Question

函数单调性

证明函数单调性时，当X1>X2>0时，为什么不能直接判断1/X1-1/X2<0,而要转换为X2-X1/X1X2判断？

Answer 1

1，不够直观。证明或推论要给他人一种最直观明了的感觉，要让别人很清楚每一步是怎么来的，不是说你自己知道就行了，不然很多证明题，比如一些推论和定理，给出题设，我们都知道结果肯定是怎样或不是怎样，但如果让你证明这个推论或者定理，直接就这样说肯定不行。在单调性证明中，有x1与x2的关系到f(x1)与f(x2)的关系是最直接最容易理解的。
2，1/X1与1/X2的关系到x1与x2关系本身也是一个判断证明的过程。在更初级的数学里面，由1/X1与1/X2的关系到x1与x2关系是分步讨论的，分步中的选择条件便是你的题设中限定了的X1，X2>0。
3，特定阶段学习中对细节过程的特殊要求。有很多知识点，在大学里可以当做最基本的常识，就像求不规则曲边梯形或三角函数图形的面积，但在中学阶段却往往是最难的证明。在单调性证明中，如果学了很多导数公式，我们就能直接调用这些公式证明其值在定义域内是>0还是<0即可，甚至不必说明函数值与变量有何具体关系，如果没学，可能求这些函数的导数都是非常困难的，何况去用?

Answer 2

1/X1-1/X2<0,没有理论依据的，而是想当然的。转化后利用正负判断。