Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=90°．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

PO＝PO PD＝PE

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴OD=OE，∠POD=∠POE．
在△DOF和△EOF中，

OD＝OE ∠POD＝∠POE PO＝PO

，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴DF=EF．