已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（
已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）=b?ax的解析式（即求a，b的值）（2）若对...
已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）=b?ax的解析式（即求a，b的值）（2）若对于任意的x∈（-∞，1]，（1a）x+（1b）x-m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=cxf(x)2x(x2?1)（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（-1，1）上的单调性．
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（1）由题知6=ba，24=ba3，
解得b=3，a=2，
∴f（x）=3?2x（3分）
（2）(
)x+(
)x?m≥0在（-∞，1]上恒成立，
即(
)x+(
)x≥m在（-∞，1]上恒成立，
令h(x)＝(
)x+(
)x，x∈（-∞，1]，即m≤h（x）min，（2分）
由于h(x)＝(
)x+(
)x，x∈（-∞，1]是减函数，
故h(x)min＝h(1)＝
，即m≤
（2分）
（3）g(x)＝
，x∈（-1，1），（1分）
下面证明单调性．
任取-1＜x1＜x2＜1，
则g(x1)?g(x2)＝
?
＝
，（2分）
由-1＜x1＜x2＜1知
＞0，（1分）故
当c＞0时，g（x1）-g（x2）＞0，
即g（x1）＞g（x2），g(x)＝
，x∈（-1，1）单调递减；
当c＜0时，g（x1）-g（x2）＜0，
即g（x1）＜g（x2），g(x)＝
解得b=3，a=2，
∴f（x）=3?2x（3分）
（2）(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
即(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
令h(x)＝(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
由于h(x)＝(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
故h(x)min＝h(1)＝
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
（3）g(x)＝
| 3cx |
| x2?1 |
下面证明单调性．
任取-1＜x1＜x2＜1，
则g(x1)?g(x2)＝
| 3cx1 |
| x12?1 |
| 3cx2 |
| x22?1 |
| 3c(x2?x1)(x1x2+1) |
| (x12?1)(x22?1) |
由-1＜x1＜x2＜1知
| 3(x2?x1)(x1x2+1) |
| (x12?1)(x22?1) |
当c＞0时，g（x1）-g（x2）＞0，
即g（x1）＞g（x2），g(x)＝
| 3cx |
| x2?1 |
当c＜0时，g（x1）-g（x2）＜0，
即g（x1）＜g（x2），g(x)＝
3cx<
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