Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S1和

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2．甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为P1．乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压强为P2，且P2=2P1．将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器均无液体溢出．液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F1和F2．则下列判断正确的是（　　）A．F1＞F2 ρ1＜ρ2B．F1=F2 ρ1＜ρ2C．F1＜F2 ρ1＞ρ2D．F1＜F2 ρ1＜ρ2

Answer 1

（1）由p₂=2p₁得，P₁：P₂=1：2，
则ρ₁gh₁：ρ₂gh₂=1：2，因为h₁=h₂，所以ρ₁：ρ₂=1：2，
则ρ₁＜ρ₂；
（2）由2S₁=3S₂得，S₁：S₂=3：2，
因为S₁：S₂=3：2，P₁：P₂=1：2，
所以液体对容器底的压力之比：
F_甲：F_乙=P₁S₁：P₂S₂=3：4，
则F_甲＜F_乙，
当小球放入液体中后，受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排，液体对容器底增大的压力：△F=△PS=ρ_液g△hS，其中，V_排=△hS，
所以小球放入液体中后受到的浮力等于液体对容器底增大的压力，
由于液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，即F_甲′=F_乙′，所以液体对容器底增大的压力F_甲′-F_甲＞F_乙′-F_乙，即A球受到的浮力大于B球受到的浮力，
因此F₁＞F₂．
故选：A．