Question

三角函数有理式的积分怎么算？

Answer 1

三角函数积分技巧如下：

“ 恒等变形法 由于三角函数有许多特有的性质,如各种三角函数之间有一些公式相互联系,三角函数的导数仍是三角函数等. 这使得三角函数有理式的积分可通过三角函数的恒等变形,将其化为分项积分求出.这类积分常见的有如下几种类型：

(1)形如:(公式可左右移动) 例:求: 解:原式 进 行恒等变形,将其化为分项积分求之 例:求不定积分 解法2:原式 的积分,可利用三角函数公式恒等变形,将其化为分项积分求之 。

三角函数积分公式如下：

1、∫sinxdx=-cosx+C

2、∫cosxdx=sinx+C

3、∫tanxdx=ln|secx|+C

4、∫cotxdx=ln|sinx|+C

5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C

7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C

8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C

9、∫tan2xdx=tanx-x+C

10、∫cot2xdx=-cotx-x+C

11、∫sec2xdx=tanx+C

12、∫csc2xdx=-cotx+C

13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C

14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C

15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C

16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C

17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C

18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C