Question

已知等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，且S 4 = 40 27 ，求数

已知等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列，且S 4 = 40 27 ，求数列{a n }的通项公式．

Answer 1

设等比数列{a n }的公比为q， ∵S 1 ，2S 2 ，3S 3 成等差数列 ∴4S 2 =S 1 +3S 3 ，即4（a 1 +a 2 ）=a 1 +3（a 1 +a 2 +a 3 ） ∴a 2 =3a 3 ，即q= 1 3 又S 4 = 40 27 ∴ a 1 (1 -q 4 ) 1-q = 40 27 解得a 1 =1 ∴a n = ( 1 3 ) n-1