Question

已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△A

已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

Answer 1

（1）∵两根相等，
∴可得：4（a+b）²-4（c²+2ab）=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）可得：AC²=AD×AB，
∵AC=2，AD=1，
∴AB=4，
∴BD=AB-AD=3．