Question

请问ln(1+ x)的积分怎么算呢？

Answer 1

ln(1+x)的积分可以使用换元法求解。
假设令 u=1+x，则有 du/dx=1，dx=du。将 u=1+x 代入 ln(1+x)，得到 ln(u)，所以
∫ln(1+x)dx = ∫ln(u)du = u*ln(u) - u + C
将 u=1+x 代回，则有
∫ln(1+x)dx = (1+x)*ln(1+x) - x + C
这样就求出了 ln(1+x) 的积分。
不能直接凑微分的原因是因为 ln(1+x) 的形式较为复杂，不能很容易地找到一个简单的函数 f(x) 使 ln(1+x) 可以写成 f(x) 的导数形式 df/dx。