Question

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ﹣7）+f（4m

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），对一切 都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：∵奇函数f（x）的定义域为R ∴f（0）=0 ∵f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0） ∴f（cos2θ﹣7）＞f（2mcosθ﹣4m）恒成立 又∵f（x）在R上单调递增 ∴cos2θ﹣7＞2mcosθ﹣4m ∴2cos2θ﹣8＞2mcosθ﹣4m 即cosθ+2＞m恒成立 ∵0≤cosθ≤1 ∴2≤2+cosθ≤3 ∴m＜2