Question

（2012?江苏一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求

（2012?江苏一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积．

Answer 1

解答：解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，
因为E是B₁C的中点，所以EG∥BB₁，
且EG＝

1

2

BB1．
由直棱柱知，AA₁∥BB₁，AA₁=BB₁，而D是AA₁的中点，
所以EG∥AD，EG=AD（4分）
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC
所以DE∥平面ABC．  （7分）
（2）解：因为AD∥BB₁，所以AD∥平面BCE，
所以V_E-BCD=V_D-BCE=V_A-BCE=V_E-ABC，（10分）
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以VE?ABC＝VD?ABC＝

1

3

AD?

1

2

BC?AG＝

1

6

×3×6×4＝12．（14分）