已知θ∈（π2，π），1sinθ+1cosθ=22，则sin（2θ+π3）=______
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∵
+
=2
，∴
=2
，
∴sinθ+cosθ=2
sinθcosθ，
平方可得8（sinθcosθ）誉备2-2sinθcosθ-1=0
解得sinθcosθ=?
，或
∵θ∈（
，π），∴sinθcosθ＜0，
∴孝核sin2θ=2sinθcosθ=?
，
又∵θ∈（
，π），∴庆慎毁2θ∈（π，2π），
结合sin2θ＜0可得2θ∈（π，
），
∴cos2θ=-
=?
，
∴sin（2θ+
）=
| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| cosθ |
| 2 |
| sinθ+cosθ |
| sinθcosθ |
| 2 |
∴sinθ+cosθ=2
| 2 |
平方可得8（sinθcosθ）誉备2-2sinθcosθ-1=0
解得sinθcosθ=?
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵θ∈（
| π |
| 2 |
∴孝核sin2θ=2sinθcosθ=?
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈（
| π |
| 2 |
结合sin2θ＜0可得2θ∈（π，
| 3π |
| 2 |
∴cos2θ=-
| 1?sin22θ |
| ||
| 2 |
∴sin（2θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
