有边长为1的等边三角形ABC和顶角∠BDC为120°的等腰三角形DBC,以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N
有边长为1的等边三角形ABC和顶角∠BDC为120°的等腰三角形DBC,以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2...
有边长为1的等边三角形ABC和顶角∠BDC为120°的等腰三角形DBC,以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2
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作DF垂直于MN
∵△ABC是等边三角形
∴∠MBC=60°∠NCB=60°
∵在△BCD中∠BDC=120°DB=DC
∴∠CBD=∠BCD=( 180-120 )/2=30°
又∵∠ABC°=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠MCD=90°
∵DF垂直于MN
∴∠MNF=∠NFD=90°
用HL证△MBD≡△MFD得MF=MB
同理NF=NC
∴△AMN=2
∵△ABC是等边三角形
∴∠MBC=60°∠NCB=60°
∵在△BCD中∠BDC=120°DB=DC
∴∠CBD=∠BCD=( 180-120 )/2=30°
又∵∠ABC°=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠MCD=90°
∵DF垂直于MN
∴∠MNF=∠NFD=90°
用HL证△MBD≡△MFD得MF=MB
同理NF=NC
∴△AMN=2
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