Question

概率论，谢谢啦

1.设ξ,η相互独立, ξ～N(u,a^2)，η～U（-π，π）求ζ=ξ+η的概率密度函数，用标准正态分布函数表示
2.ξ～U(0,1)，η～E(1), ξ,η相互独立,求关于z的一元二次方程z^2+(√2) ξz+η=0有实根的概率，结果用标准正态分布函数表示

Answer 1

1、ξ与η相互独立，则p(ξ,η)=p(ξ)p(η)
所以p(ζ)等于p(ξ,η)*(ξ+η)在(ξ+η)<=ζ上的二重积分，然后再对ζ求导数。
2、要有实根，则有2 ξ^2-8η>=0，即 ξ^2-4η>=0，又因为独立，所以p(ξ,η)=p(ξ)p(η)，从而
p(ξ^2-4η>=0)等于在ξ^2-4η>=0区域对p(ξ,η)进行二重积分。