Question

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO ∥ BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线． （2）∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4， ∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2 3 ． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG． ∴DG=2DF=4 3 ．