Question

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

Answer 1

(1)见解析；（2）∠ADC的度数为37°．

试题分析： （1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB； （2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数． 试题解析： （1）证明：∵AB，CD是直径， ∴∠ADB=∠CBD=90°， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD和△CDB（HL）； （2）解：∵BE是切线， ∴AB⊥BE， ∴∠ABE=90°， ∵∠DBE=37°， ∴∠ABD=53°， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°， ∴∠ADC的度数为37°．