Question

（2009?惠州模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AE=DE（1）求此正

（2009?惠州模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）正三棱柱ABC-A1B1C1表面积．

Answer 1

解答：解：（1）设正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为x，
取BC中点E，连结AE．
∵△ABC是正三角形，
∴AE⊥BC．…（2分）
又底面ABC⊥侧面BB₁C₁C，且交线为BC，
∴AE⊥侧面BB₁C₁C．连结ED，
在Rt△AED中，由AE=DE，得

1+ x2 4

＝

3

，…（4分）
解得x＝2

2

…（6分）
（2）S=S_侧+S_底…（8分）

S侧＝3×2×2 2 ＝12 2 S底＝2× 3 4 ×22＝2 3

…（12分）
∴S＝S侧+S底＝12

2

+2

3

．…（14分）