Question

如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求

如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM=CN．

Answer 1

证明：连接BD，CD，如图，
∵O是BC的中点，DO⊥BC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△BMD和Rt△CND中，

BD＝CD DM＝DN

，
∴Rt△BMD≌Rt△CND，
∴BM=CN．