Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为______

如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为______．

Answer 1

解答：解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，
在△AGB与△ADF中

AB＝AF ∠ABG＝∠AFD＝90° BG＝DF

∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，
∴∠GAD=90°
∵∠EAD=45°，
∴∠GAE=45°，
在△ADE与△AGE中

AG＝AD ∠GAE＝∠DAE＝45° AE＝AE

∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴EG=ED=5，
∴S_△ADE=S_△AGE=

1

2

EG?AB=

1

2

×5×6=15，
故答案为15．