Question

异分母分数相加减为什么要先通分

Answer 1

1. 在做异分母分数加减法时，要先把它们转化成分母分数才能相加减。这是为什么呢？我们知道，自然数以“1”为标准，逐次加1而组成自然数序列。也就是说，“1”是自然数的单位。“2”是由两个“1”组成的，“7”是由七个“1”组成的，“25”是由二十五个“1”组成的，等等。由于这样，所以任何两个自然数都可以直接相加减。例如：“2＋5”就是两个“1”加五个“1”等于七个“1”即等于7。

2. 但是，分数就不同了。分数有没有单位？答案是肯定的。但是，不同的分数有着不同的分数单位。譬如，实际上是2个组成的，所以的分数单位是；又如，实际上是3个组成的，所以的分数单位是；同样，的分数单位是，的分数单位是。一般地说，一个最简分数的分数单位是。

3. 同分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如－，就是3个减去2个，还剩下1个，所以－＝。

4. 异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如＋，当然不能直接相加。为了使它们能够相加，就要把它们化成相同的单位，这就需要通分：＝＝，＝＝。转化成，转化成后，因为与的分数单位都是，所以就可以相加了。用图形来示意，整个过程就是：

5. 最后，我们再打个比喻：整数或同分母分数好比同名数，可以直接相加减。如5米＋3米，就是直接把5与3相加等于8米。异分母分数好比异名数，不能直接相加减。如5米－3分米，就不能直接用5减去3，而是要把它们化成5米－0.3米（或50分米－3分米），然后才能用5减去0.3得4.7米（或50分米减去3得47分米）。