Question

导数问题。求详细过程。

Answer 1

显然n趋于无穷大时，2/n趋于0

而在x趋于0时，
cos(0)+lny-0=1
得到y=1，即f(0)=1
所以得到n趋于无穷大时
f(2/n)-1趋于0
故由导数的定义得到
lim(n趋于无穷) n*[f(2/n) -1]
=lim(n趋于无穷) 2 *[f(2/n) -f(0)] /(2/n)
= 2 f '(0)

cos(xy)+lny -x=1对x求导得到
-sin(xy) * (y+x*y') +y' /y -1=0
那么x=0，y=1时，得到y'=1
于是lim(n趋于无穷) n*[f(2/n) -1]= 2 f '(0) =2