Question

.设函数Φ（x）=（ʃ2 x*2）e*tcostdt ，则函数Φ（x） 的导数 等于多少

（l2 x*2）为不定积分的一个符号，实在打不出来所以替代的
答案为-2xe^(x^2)cos^(x^2)，跪求解题过程 详细的

Answer 1

此结果是x²在积分号的上面，0在下面的结果
若相反，请加负号
Φ（x）=（ʃ2 x^2）e^tcostdt
=（ʃ2 x^2）e^tdsint
=e^t*sint(x^2,0)-（ʃ2 x^2）e^t*sintdt
=e^t*sint(x^2,0)+（ʃ2 x^2）e^tdcost
=e^t*sint(x^2,0)+e^t*cost(x^2,0)
-（ʃ2 x^2）e^tcostdt
∴Φ（x）=（ʃ2 x^2）e^tcostdt=1/2（e^t*sint(x^2,0)+cost*e^t(x^2,0)）
=1/2[e^(x^2)*sin(x^2)+e^(x^2)*cos(x^2)-1]
Φ（x）’=xe^(x^2)*sin(x^2)+xe^（x^2）*cos(x^2)
+xe^（x^2）*cos(x^2)-xe^(x^2)*sin(x^2)
=2xe^（x^2）*cos(x^2)

Answer 2

把Φ（x）看成复合函数f(g(x))，f(x)=∫e*tcostdt g(x)=x^2复合函数求导

=2xe^(x^2)cos^(x^2)