Question

求sin²1°+sin²2°+sin²3°……sin²89°=？

Answer 1

sin²1°+sin²2°+sin²3°……sin²89° 共89项，中间项是 (89°+1°)/2=45°,除掉sin²45°，有88/2=44对
=sin²(90°-89°)+sin²(90°-88°)+sin²(90°-87°)+.......sin²(90°-46°)+sin²(45°)+sin²46°+........+sin²89°
=cos²89°+cos²88°+cos²87°+.....+cos²46°+sin²45°+sin²46°+........+sin²89°
=cos²89°+sin²89°+cos²88°+sin²88°+cos²87°+sin²87°+.......+cos²46°+sin²46°+sin²45°
=1+1+1+.......+1+sin²45°
=44+(√2/2)²
=44+1/2
=44又1/2

Answer 2

sin²89°=cos²1°
sin²88°=cos²2°
……

所以原式=（sin²1°+cos²1°）+（sin²2°+cos²2°）+……+（sin²44°+cos²44°）+sin²45°=44+1/2=89/2

【答案】 89/2

Answer 3

原式 =

(sin²1°+sin²89°)+(sin²2°+sin²88°)+....+(sin²44°+sin²46°)+sin²45°

=(sin²1°+cos²1°)+(sin²2°+cos²2°)+....+(sin²44°+cos²4°)+sin²45°

=1+1....1 + 1/2 <44个1>

=44+1/2 = 89/2