Question

初二数学题目：已知：如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E，AB=CD.求证：∠A=2∠C

Answer 1

连接BD
因为DE垂直且平分BC
所以BE=CE,∠BED=∠DEC=90°
DE=DE
所以△DBE≌△DEC
所以DB=DC,∠BDE=∠CDE①
又因为AB=CD
所以AB=CD=DB
所以∠A=∠BDA②
所以由①②可得∠A+2∠CDE=180°
∠A=180°-2∠CDE③
△DEC中∠CDE+∠C+90°=180°
∠CDE+∠C=90°
∠CDE=90°-∠C④
将④代入③得
∠A=180°-2(90°-∠C)
∠A=180°-180°+2∠C
∠A=2∠C
自己在整理一下