Question

高三数学“推论三：两条平行的直线确定一个平面”怎么证明？

Answer 1

在两条平行直线上各找两个点，
A，B∈L1
C，D∈L2
且AB=CD
则四边形ACDB是平行四边形，
连接AD和BC，
则AD和BC相交，设交点为O
根据公理，A与C、D可以确定一个平面，
设为α，
∵AD包含于α
∴O∈α
∵C∈α
∴CO包含于α
∵B∈CO
∴B∈α
∴AB包含于α
∴AB与CD都在平面α上，
即可以确定平面α

追问

画了一个平行四边形，是否就意味着它是一个平面，然后才有了交点？

追答

不能，根据公理，只有三角形才能确定平面，
然后根据直线的无限延展性证明