在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短
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解：假设这一点坐标为P（a^2/4,a)
过P做直线 垂直于Y=X+3
假设直线的解析式为y=-x+n
代入P点，则n=a^2/4+a
即y=-x+a^2/4+a
于y=x+3交点为
解方程组得到
交点为 [（a^2/4+a-3)/2 ,(a^2/4+a+3)/2]
则距离的平方为
[a^2/4-（a^2/4+a-3)/2]^2+[a-(a^2/4+a+3)/2]^2
=(a^2/4-a+3)^2/2
令其取最小值，即y=a^2/4-a+3 取最小值
y=a^2/4-a+3
y=1/4(a-2)^2+2
当a=2时，为最小值
则P点坐标为 （ a^2/4,a ）
P（1,2)
过P做直线 垂直于Y=X+3
假设直线的解析式为y=-x+n
代入P点，则n=a^2/4+a
即y=-x+a^2/4+a
于y=x+3交点为
解方程组得到
交点为 [（a^2/4+a-3)/2 ,(a^2/4+a+3)/2]
则距离的平方为
[a^2/4-（a^2/4+a-3)/2]^2+[a-(a^2/4+a+3)/2]^2
=(a^2/4-a+3)^2/2
令其取最小值，即y=a^2/4-a+3 取最小值
y=a^2/4-a+3
y=1/4(a-2)^2+2
当a=2时，为最小值
则P点坐标为 （ a^2/4,a ）
P（1,2)
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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