Question

函数题，高一的，求解！！！~~~~~~

设f（x）是定义域在R上的函数，且对于任意x，y属于R 横有f（x+y）=f(x)*f(y) 且x>0时 0<f(x)<1
证明： f（0）=1 且x<0时 f（x）>1
f(x)是R上的单调减

Answer 1

f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)
0<f(1)<1
所以f(0)=1

设x<0
f(x)*f(-x)=f(x-x)=f(0)=1
因为0<f(-x)<1
所以f(x)>1

设x1<x2
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x1)*(f(x2-x1)-1)
f(x1)>0 f(x2-x1)<1
则f(x2)-f(x1)<0
因此函数递减