Question

研究函数f(x)=1/1+x2的定义域，奇偶性，单调性，最大值

研究函数f(x)=1/（1+x2）的定义域，奇偶性，单调性，最大值

Answer 1

1、要使函数有意义，1+x²≠0，∴函数的定义域是实数集R。2、因为函数的定义域关于坐标原点对称，且又有f(-x)=1/[1+(-x)²]=1/(1+x²)=f(x),所以该函数是偶函数。3、因为，在区间（-∞，0）上，随着X取值的逐渐增大，函数值Y就逐渐增大，所以函数在区间（-∞，0）上是增函数；在区间(0,+∞)上，随着X取值的逐渐增大，函数值Y反而逐渐减小，所以函数在区间（0，∞）上为减函数。4、对分式函数来说，分子是1为定值，所以分母越小时函数值越大。当且仅当X=0时，分母取最小值，所以函数在x=0处的值最大,最大值是1 。

Answer 2

函数成立应满足1+X²≠0，X∈R

f(-x)=1/（1+（-x）²）=1/（1+（-x）²）=f(x)
f(x)为偶函数

令t=1+x²>0 f(x)=1/t 在t∈（0，+∞）上为减函数
t（x）在x∈（-∞，0）为减函数，x∈（0，+∞）为增函数
则f（x）在x∈（-∞，0）为增函数，x∈（0，+∞）为减函数

对f(x)而言，分母越小，值越大
当x=0时，f（x）最小为1