已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点，交Y轴于点P，设PA向量=k1AF向量，
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右交点坐标F(4,0)，故设直线方程位y=kx+（-4k)=kx-4k
设交点A(x1,y1) B(x2,y2)
又因为P（0,-4k）
PA向量=(x1,y1+4k)=k1AF向量=k1(4-x1,-y1)
PB向量=（x2,y2+4k）=k2BF向量=k2(4-x2,-y2)
所以k1+k2=x1/(4-x1)+x2/(4-x2)=(4(x1+x2)-2x1x2) /（4-x1)(4-x2)
联立椭圆方程和直线方程得(9+25k^2)x^2-200k^2x+25(16k^2-9)=0
由韦达定理 x1+x2=200k^2/(9+25k^2)
x1x2=25(16k^2-9)/(9+25k^2)
化解后K1+K2=-50/9
设交点A(x1,y1) B(x2,y2)
又因为P（0,-4k）
PA向量=(x1,y1+4k)=k1AF向量=k1(4-x1,-y1)
PB向量=（x2,y2+4k）=k2BF向量=k2(4-x2,-y2)
所以k1+k2=x1/(4-x1)+x2/(4-x2)=(4(x1+x2)-2x1x2) /（4-x1)(4-x2)
联立椭圆方程和直线方程得(9+25k^2)x^2-200k^2x+25(16k^2-9)=0
由韦达定理 x1+x2=200k^2/(9+25k^2)
x1x2=25(16k^2-9)/(9+25k^2)
化解后K1+K2=-50/9
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