Question

已知sin（α+β）=12/13，sinα=4/5，且α+β是第二象限角，α是第一象限角，求sin

已知sin（α+β）=12/13，sinα=4/5，且α+β是第二象限角，α是第一象限角，求sinβ的值？ 请给出详细的解题过程，一定采纳。

Answer 1

∵sin(α-β/2)=4/5 ，α-β/2在第二象限
∴cos(α-β/2)=-3/5
∵cos(α/2-β)=-12/13 ,α/2-β在第三象限，
∴sin(α/2-β)=-5/13
∴sin[(α+β)/2]=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]
=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=4/5×(-12/13)-(-3/5)×(-5/13)
=-63/65
cos[(α+β)/2]=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=(-3/5)×(-12/13)+4/5×(-5/13)
=16/65
∴tan(α+β)/2
=sin[(α+β)/2]/cos[(α+β)/2]
=(-63/65)/(16/65)=-63/16