Question

简单数学微积分计算面积

P (0,-1)
Q与曲线在P的前线呈直角。
阴影面积为多大？

Answer 1

你还没有给我Q的方程

Q与曲线在P的前线呈直角。

是Q与曲线在P的切线呈直角吧

Answer 2

曲线在P点切线的斜率，对曲线求导，可以得到的，PQ和切线垂直，斜率互为负倒数，PQ斜率得到了，点斜式得到PQ直线方程，阴影部分面积＝PQ与坐标轴围的直角三角形S1＋PR围的曲边三角形S2。S1和S2分别用定积分求出。积分注意积分上下限。祝好！

Answer 3

y=e^(-x/3)-2
y'=-1/3e^(-x/3)
P点的切线斜率：y'(0)=-1/3
PQ方程：y+1=3(x-0)
y=3x-1
y=2
3x-1=2
x=1
Q(1,2)
e^(-x/3)-2=2
e^(-x/3)=4
-x/3=ln4
x=-3ln4
R(-3ln4,2)
S=1/2*1*(2+1)+∫(-3ln4,0) {2-[e^(-x/3)-2]}dx
=3/2+∫(-3ln4,0) [4-e^(-x/3)]dx
=3/2+4x|(-3ln4,0)+3∫e^(-x/3)d(-x/3)
=3/2+4(0+3ln4)+3e^(-x/3)|(-3ln4,0)
=3/2+12ln4+3[e^(-0/3)-e^(3ln4/3)]
=3/2+12ln4+3-3×4
=12ln4-15/2
≈9.1

Answer 4

fanglve跟我算的结果是一样的，答案是S=12lg4-9+1/2=12lg4-15/2

Answer 5

先求pQ的直线方程，