Question

导数与微积分练习题

设limxf(x)除以（1-cos2x）=1（x趋近与0）其中f(0)=0，则f’(0)=？

Answer 1

由于x→0时，1-cos2x等价于1/2(2x)²=2x²

所以 lim xf(x)/(1-cos2x)
=lim xf(x)/2x²
=1/2lim f(x)/x
=l/2lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=1/2*f'(0)
=1

所以 f'(0)=2

Answer 2

因为1-2cos2x与1/2*(2x)^2=2x^2等阶，
所以limxf(x)除以（1-cos2x）=limf(x)/2x=1,因为f(0)=0,所以可用洛比达法则，即：limf(x)/2x=limf'(x)/2=1,其中x趋近于0，所以f'(0)=2