Question

函数:已知sina+cosB=1/2,cosa+sinB=1/3,求sin(a+B)的值

Answer 1

解：
因为sina-sinb=-1\3
cosa-cosb=1\2
以上两个式子平方后，得
sin^2a
sin^2b-2sinasinb=1/9
cos^2a
cos^2b-2cosacosb=1/4
再将上面两个式子相加，得
sin^2a
cos^2a
sin^2b
cos^2b-2sinasinb-2cosacosb=1/9
1/4
即，1
1-2（cosacosb
sinasinb）=13/36
所以1/2（2-13/36）=cosacosb
sinasinb
即59/72=cosacosb
sinasinb
又因为cos（a-b）=cosacosb
sinasinb
所以cos（a-b）=59/72

Answer 2

首先sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sina^2+cosa^2=1
sinb^2+cosb^2=1

将已知的两个等式平方
得
1， sina^2+2sina*cosb+cosb^2=1/4
2, cosa^2+2cosa*sinb+sinb^2=1/9

将1和2 相加

sina^2+cosa^2+2sina*cosb+2cosa*sinb+sinb^2+cosb^2=13/36

1+2（sina*cosb+cosa*sinb）+1=13/36

求得
sina*cosb+cosa*sinb=sin(a+B)=-59/72

PS：一楼中“sina的平方加cosB的平方等于1” 这个是不对的

Answer 3

sinacosB+sinbcosa=sin<a+B>
sina+sinB的平方等于4分之1
所以sina的平方加cosB的平方加2sinacosB=1/4
sina的平方加cosB的平方等于1,所以sinacosB=-3/8
同里求出cosasinB=什么
然后相加

Answer 4

sina+cosB=1/2
则（sina+cosB）²=1/4
展开sin²a+2sina*cosB+cos²B=1/4 ①
同理cos²a+2cos*sinB+sin²B=1/9 ②

①+②=sin²a+2sina*cosB+cos²B+cos²a+2cos*sinB+sin²B
=1+2sina*cosB+1+2cos*sinB=2+2（sina*cosB+cos*sinB）=2+2sin（a+B）

所以2+2sin（a+B）=1/4+1/9=13/36
sin(a+B)=-59/72