Question

有一个附有进、出水管的容器，在单位时间内进、出的水量都是一定的，若十二分钟后

有一个附有进、出水管的容器，在单位时间内进、出的水量都是一定的，设从某一时刻开始的4分钟内只进水，不出水；在随后的8分钟内既进水，也出水，已知容器的水量y与时间x之间的关系如图中的折线OAB所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4≤x≤12时，求容器内的水量y与x的函数解析式
（3）若12分钟后只放水，不进水，问要多长时间能将水放完

Answer 1

解：(1)由图可见4分钟时，进水20升，故每分钟进水5升
(2)当4≤x≤12时，y的图象是线段，所以y是x的一次函数，设y=kx+b
∵点(4，20)，(12，30)在直线上
∴20=4k+b，30=12k+b
∴k=5/4，b=15
∴x与y的关系式是y=5/4x+15(x≤x≤12)
(3)在0～4分钟时，每分钟进水5升，在4～12分钟时，既进水又出水
由y=5/4x+15可知，每分钟水增加5/4升
∴实际上每分钟出水量为5-5/4=15/4升
而在12分钟时，有水y=5/4x+15=5/4×12+15=30升
∵每分钟水放出15/4升
∴x与y的函数关系式是y=-15/4(x-12)+30=-15/4x+75(x≥12)

Answer 2

解：(1)由图可见4分钟时，进水20升，故每分钟进水5升
(2)当4≤x≤12时，y的图象是线段，所以y是x的一次函数，设y=kx+b
∵点(4，20)，(12，30)在直线上
∴20=4k+b，30=12k+b
∴k=5/4，b=15
∴x与y的关系式是y=5/4x+15(x≤x≤12)
(3)在0～4分钟时，每分钟进水5升，在4～12分钟时，既进水又出水
由y=5/4x+15可知，每分钟水增加5/4升
∴实际上每分钟出水量为5-5/4=15/4升
而在12分钟时，有水y=5/4x+15=5/4×12+15=30升
∵每分钟水放出15/4升
∴x与y的函数关系式是y=-15/4(x-12)+30=-15/4x+75(x≥12)