Question

初中数学（最值问题）

（4x^2+3)/(√x^2+1)有没有最值，是最大还是最小，是多少，怎么做？
如果是（4x^2+3)/(√x+1)呢？，麻烦再解答一下，加分！

Answer 1

（4x^2+3)/(√x^2+1)=（4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t，是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值

令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候，上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8

Answer 2

（4x^2+3)/(√x^2+1)=（4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t，是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值

Answer 3

令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候，上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8

Answer 4

有最小值是3，根据平方的非负性，可知道4x的平方加三的最小值是3，根号x的平方加1的最小值是1，所以他们乘积的最小值是3了

Answer 5

同理方法可得到最小值，没有最大值