Question

一道高二的几何数学~~ 求解答 ~~ 谢谢

若动点X,Y在曲线（X^2）/4+Y^2）/b^2(b>0)上变化，则X^2+2Y的最大值为？

是道选择题 ，已经知道答案是
当0<b<4时， (b^2)/4+4

当b》4时， 2b

希望有详细的解答过程和讲解帮助我理解。谢谢谢谢~~~

Answer 1

见图

Answer 2

你的曲线应该是（X^2）/4+Y^2）/b^2(b>0)=1吧，可以这样解：
令X=2sina
则y=bcosa,X＾2+2y=4sin＾2a+2bcosa=4(1-cos＾2a)+2bcosa=-4(cosa-b/4)＾2+4+bb/4,
当0<b<4时，0<b/4<1,即存在a，使cosa-b/4=0，故最大值为(b^2)/4+4;
当b》4时，易知，当cosa=1时，函数取最大值，此时sina=0，根据4sin＾2a+2bcosa知
最大值为为2b,
(补充：可以令cosa=m，-1<m<1,这样看起来更方便一些）

Answer 3

你可以用参数方程。

设x=2cost
y=bsint

这样x^2+2y=4cos^2 t + 2bsint

换成4-sin^2 t +2bsint

这样最大值就是该抛物线（部分）最高点了。

因为你没有给出b的具体值，所以无法帮你给出确切答案。需要讨论。