Question

拆分问题一个自然数可以拆分成3个连续自然数的和，又可以分拆成5个、7个、8个连续自然数的和，这个自然数

一个自然数可以拆分成3个连续自然数的和，又可以分拆成5个、7个、8个连续自然数的和，这个自然数最小是几？
很急很急！
不管什么方法，帮帮忙！！！

Answer 1

能拆成连续3个自然数的和，注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍，所以这个数一定是3的倍数
同理，这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和，注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍，并且中间两个数必然一个是奇数，一个是偶数，它们两个的和肯定是奇数，所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件（设这个数为n）：n=3*4*5*7k(其中k为奇数)，并且n>=1+2+3+...+8=36
所以n最小值在k=1时取到，为420

Answer 2

能拆成连续3个自然数的和，注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍，所以这个数一定是3的倍数
同理，这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和，注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍，并且中间两个数必然一个是奇数，一个是偶数，它们两个的和肯定是奇数，所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件（设这个数为n）：n=3*4*5k(其中k为奇数)，并且n>=1+2+3+...+8=36