Question

高等代数求助

应该选哪个，主要是为什么？

Answer 1

的确是选a

解释一下：

本题目考察初等矩阵

四个选项中第四个本身就是初等矩阵，前三个都可以写成两个初等矩阵乘积

所谓可以交换就是无论左乘，还是右乘这几个选项，等效（结果一样）的是哪一个？

只有选项a，满足

具体参见下面：

（1）他们放在任一个矩阵（不一定是三阶方阵，只要行数为3即可）的左边相当于对此矩阵做一到两次的初等行变换，比如选项a相当于对目标矩阵的第2行乘2倍，第3行乘3倍；选项b相当于交换1、3行后再交换新的1、2行；选项c相当于第3行2倍，将第2行加到首行上；选项d相当于在首行上加上第2行。
（2）他们放在任一个矩阵（不一定是三阶方阵，只要列数为3即可）的右边相当于对此矩阵做一到两次的初等列变换，比如选项a相当于对目标矩阵的第2列乘2倍，第3列乘3倍（这和左乘，即行上的操作等效）；选项b相当于交换1、3列后再交换新的2、3列；选项c相当于第3列2倍，将第1列加到第2列；选项d相当于在第2列上加上第1列