Question

求过直线l:2✘+y+4=0与圆C:x^2+y^2+2x–4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程。

Answer 1

依题意，可设圆为：
x^2+y^2+2x-4y+1+k(2x+y+4)=0
配方：(x+k+1)^2+(y-2+k/2)^2=-1-4k+(k+1)^2+(k/2-2)^2
(x+k+1)^2+(y-2+k/2)^2=5/4k^2-4k+4
面积最小，即半径最小。
而r^2=5/4k^2-4k+4=5/4(k-8/5)^2+4/5
当k=8/5时，r^2最小为4/5
因此所求圆的方程为：
(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5