Question

如图在四边形ABCD中∠ABC=90°AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD 下面有问

题啊 （1）求证：BE=AD
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由

Answer 1

1)AD//BC，由于，AB⊥BC，所以AD⊥AB
又因为，AD//Bc
所以 <ADB=<DBC
由于CE⊥BD，那么<DBC+<BCE=Rt<
而 <BEC+<BCE=Rt<
那么，<ADB=<BEC
在直角三角形ABD和直角BCE中，
AB=BC
<ADB=<BEC
所以，直角三角形ABD和直角三角形BCE全等
那么，AD=BE
2）因为AD=BE
E是AB的中点，AE=BE
所以，AD=AE
A在BD的垂直平分线上
在三角形ADC和三角形AEC中，
AC是公共边，
<EAC=45º
<DAC=90º-45º=45º
则，<EAC=<DAC
AD=AE
所以三角形ADC和三角形AEC全等，那么
DC=EC
C也在BD的垂直平分线上。
所以，AC是BD的垂直平分线
3）DC=EC
前面已经证明，BD=EC
那么，BD=CD
三角形DBC是等腰三角形

Answer 2

1.用已知条件证明角A=90度 角BCE=角ABD 又因AB=BC，用全等三角形 证BE=AD=AE
2设AC,ED交于点O 。AE=AD AB=BC 角A=90度 角B=90 证三角形AED和三角形ABC 都是等腰直角三角形 得交BAC=45度 证AO为ED的垂直平分线 亦得AC是线段ED的垂直平分线
3用2结论证CE=CD 又因全等三角形 CE=BD 得CD=BD 所以三角形DBC是等腰三角形