Question

若不等式|x|≥a(x+1)对于任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是？ 请告知详细过程，谢谢

若不等式|x|≥a(x+1)对于任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是？
请告知详细过程，谢谢

Answer 1

不等式|x|≥a(x+1)
1.当x大于-1时，|x|/(x+1)≥a.这时当x趋近-1时，|x|/(x+1)的极限无穷大，当x是无穷大时，|x|/(x+1)极限1
故a大于-1时，a要求小于或等于1。
2.当x=-1时，a取任意实数，|x|≥a(x+1）恒成立。
3.当a小于-1时，a≥|x|/(x+1).这时当x趋近-1时，|x|/(x+1)的极限负无穷大，当x是负无穷大时，|x|/(x+1)极限-1
故a小于-1时，a要求大于或等于-1

对于任意的实数x都成立,则实数a只能取0