Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的部分图象如图所示．（1）求f

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．

Answer 1

（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知 T 2 = 7π 12 - π 12 ，所以T=π…（2分） （2）由图象可知A=2…（4分） 又 ω= 2π T = 2π π =2 ，所以f（x）=2sin（2x+φ）…（6分） 由 2sin(2× π 12 +φ)=2 ，且 |φ|＜ π 2 得 φ= π 3 …（8分）∴f（x）的解析式为 f(x)=2sin(2x+ π 3 ) …（9分） （3）由（2）知f（x）的最大值为2…（10分） 令 2x+ π 3 = π 2 +2kπ(k∈Z) …（12分） 解得 x= π 12 +kπ(k∈Z) …（13分） 所以当 x= π 12 +kπ(k∈Z) 时，f（x）有最大值2 …（14分）