Question

如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB?FC

如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB?FC．

Answer 1

证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即

CF

AF

=

AF

BF

，
∴AF²=CF?BF，
即FD²=CF?BF．