在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时
在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=______°...
在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求BEFD的值（用含k的式子表示）．
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解：（1）①∵AB=AC∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°
∵∠EDB=
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∴∠EDB=22.5°
∵BE⊥DE
∴∠EBD=67.5°
∴∠EBF=67.5°-45°=22.5°
②在△BEF和△DEB中
∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°
∴△BEF∽△DEB
如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，
∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形
设EF=x，BE=y，
则：BG=GD=
| 2 |
FD=
| 2 |
∵△BEF∽△DEB
∴
| EF |
| BE |
| BE |
| ED |
即：
| x |
| y |
| y | ||
y+
|
得：x=（
| 2 |
∴FD=
| 2 |
| 2 |
∴FD=2BE．
（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，
与BA交于点N，∵DG∥AC，
∴∠GDB=∠C，
∵∠EDB=
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| 2 |
∴∠EDB=∠GDE，
∵BE⊥DE，
∴∠BED=∠DEG，
DE=DE，
∴△DEG≌△DEB，
∴BE=
