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：因为E是AB的中点，F是BC的中点，
则S△BCE=S△DBF=S△DFC=S正ABCD=×120=30平方厘米，
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，
得x：（30﹣10）=（10﹣x）：30，
30x=200﹣20x
50x=200，
x=4；
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
则S△BCE=S△DBF=S△DFC=S正ABCD=×120=30平方厘米，
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC，
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S△GHF：S△DGF=S△HFC：S△DFC=HF：DF，
得x：（30﹣10）=（10﹣x）：30，
30x=200﹣20x
50x=200，
x=4；
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
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