Question

刘老师，我想问一个线性代数的题

已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量组b1,b2,b3有相同的线性关系

Answer 1

记矩阵A=(a1,a2,a3)，B=(b1,b2,b3)，则B=AC，其中矩阵C=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|C|=2，C可逆，所以R(A)=R(B)。
若R(A)=R(B)=3，则两个向量组都线性无关。
若R(A)=R(B)＜3，则两个向量组都线性相关。
所以，两个向量组的线性相关性是一样的。