Question

求二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R

求二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R．

Answer 1

函数f（x）=（x-2）²-5的图象的对称轴方程为x=2，开口向上．
当2∈[t，t+2]，即t≤2≤t+2，也就是0≤t≤2时，g（t）=f（2）=-5；
当2?[t，t+2]时，
①当t＞2时，f（x）在[t，t+2]上为增函数，故g（t）=f（t）=t²-4t-1．
②当t+2＜2，即t＜0时，f（x）在[t，t+2]上为减函数，故g（t）=f（t+2）=（t+2）²-4（t+2）-1=t²-5．
故g（t）的解析式为g（t）=

t2?4t?1，t＞2 ?5，0≤t≤2 t2?5，t＜0.

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