Question

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．（1）写出A、B、D三点坐标；（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．

Answer 1

（1）解：∵P（1，0），⊙P的半径是2， ∴OA=2﹣1=1，OB=2+1=3， 在Rt△COP中，PC=2，OP=1， 由勾股定理得：OC= ， 由垂径定理得：OD=OC= ， ∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，﹣ ）； （2）解：连接PQ， 在Rt△COP中，sin∠CPO= ， ∴∠CPO=60°， ∵Q为弧BC的中点， ∴∠CPQ=∠BPQ= （180°﹣60°）=60°， ∵MN切⊙P于Q， ∴∠PQM=90°， ∴∠QMP=30°， ∵PQ=2， ∴PM=2PQ=4， 在Rt△MON中，MN=2ON， ∵MN 2 =ON 2 +OM 2 ， ∴（2ON） 2 =ON 2 +（1+4） 2 ， ∴ON= ， ∴M（5，0），N（0， ）， 设直线MN的解析式为y=kx+b， 代入得： ， 解得：k=﹣ ，b= ， ∴直线MN的解析式是y=﹣ x+ ．