Question

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF= 1 3

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF= 1 3 时，△AEF的面积为10，则当tan∠DAF= 2 3 时，△AEF的面积是多少．

Answer 1

∵AE⊥AF， ∴∠1+∠2=90° 又∵∠2+∠3=∠BAD=90°， ∴∠1=∠3． 又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF． 当tan∠DAF= 1 3 时，即 DF AD = 1 3 ， 设DF=k，则AD=3k，AF= 10 k， ∵S △AEF = 1 2 AE?AF． ∴ 1 2 × 10 k? 10 k=10， ∴k= 2 ， ∴AD=3 2 ． 当tan∠DAF= 2 3 时，即 DF AD = 2 3 ， ∴DF=2 2 ， ∴AF= (3 2 ) 2 + (2 2 ) 2 = 26 ， ∴S △AEF = 1 2 × 26 × 26 =13． 即当tan∠DAF= 2 3 时，△AFE的面积为13．