Question

已知函数f（x）=x 3 -3x（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求

已知函数f（x）=x 3 -3x（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得，f（2）=8-6=2，且f′（x）=3x 2 -3， ∴在x=2处的切线斜率k=f′（2）=3×4-3=9， ∴在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0． （II）∵f（x）=x 3 -3x，∴设切点为Q（x 0 ， x 0 3 - 3x 0 ）， 则所求切线方程为：y-（ x 0 3 - 3x 0 ）=（3x 0 2 -3）（x-x 0 ）①， ∵切线过点P（2，-6），∴-6-（ x 0 3 - 3x 0 ）=（3x 0 2 -3）（2-x 0 ）， 解得x 0 =0或x 0 =3，代入①化简得y=-3x或y+6=24（x-2）， ∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0．