Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如图，（1）求 a，b，c的值；（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c
由导函数的图象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递减；在（0，2）上递增
所以当x=2时取得极大值
所以有

c＝0 12a+4b+c＝0 8a+4b+2c＝4

解得a=-1，b=3，c=0
（2）由（1）知，f（x））=-x³+3x²，且函数在x=0处有极小值
因为f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2
所以f（x）的最大值4；最小值为0．